НЕСТАНДАРТНИЙ МЕТОД РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ

 Факультативне заняття. 9 клас.

                                                                                       Медулич В. В.

Одною з характеристик творчого мислення є здатність вийти за рамки звичного, подивитися на проблему з іншого боку. Ефективним прийомом розвитку оригінальності мислення являється пошук іншого методу для розв’язаної задачі. Пояснимо це на прикладі.

Задача 1. В залі клубу 320 місць, розміщених однаковими рядами. Після того, як число місць у кожному ряді збільшили на 4 місця і додали ще один такий ряд, в залі стало 420 місць. Скільки стало рядів у залі?

 Дев’ятикласник застосує стандартну процедуру розв’язування задачі за допомогою рівняння або системи рівнянь. Виконавши ряд посильних операцій, учень напевне знайде дві відповіді: 5 рядів або 21.

Запропонуйте учневі розв’язати цю задачу, не використовуючи рівнянь, і переконаєтеся, що діти напевне не зможуть вийти за межі традиційного методу. В тій чи іншій мірі вони повертатимуться до використання невідомих.

Давайте, покажемо дев’ятикласнику як можна розв’язати цю задачу за допомогою властивостей подільності.

Розв’язання. Якщо кількість рядів помножити на кількість місць в одному ряді, то вийде кількість місць в залі. Початкова кількість рядів і кількість місць в одному ряді являються дільниками числа 320, а змінена кількість рядів і місць – дільниками числа 420. Тому розглянемо розклади цих чисел на два множники, де перший множник є кількістю рядів, а другий кількістю місць:

1*320=2*160=4*80=5*64=8*40=10*32=16*20=20*16=

=32*10=40*8=64*5=80*4=160*2=320*1.

Запишемо розклади на два множники числа 420:

1*420=2*210=3*140=4*105=5*84=6*70=7*60=10*42=12*35=14*30=15*28=20*21=

=21*20=28*15=30*14=35*12=42*10=60*7=70*6=84*5=105*4=140*3=210*2=420*1.

Виберемо з останнього ряду розклади, в яких перший множник більший на 1, а другий – на 4 від відповідних множників з розкладів числа 320. Це пари 5 і 84 і 21 і 20.

Для розв’язання цієї задачі другим способом немає необхідності знати квадратні рівняння, вміти розв’язувати системи рівнянь. Цей спосіб доступний навіть шестикласнику.

Навіщо пропонувати учневі шукати інші способи, якщо він володіє вже традиційним  методом розв’язування даної задачі? Справа в тому, що такий прийом спонукає його вийти за рамки стандартного, розглянути проблему з іншого боку, шукати різні підходи у вирішенні проблеми. Формується оригінальність мислення – дуже важлива характеристика творчої людини.

Завдання нашого заняття полягає в тому, щоб спонукати дітей до пошуку оригінальних продуктивних ідей.

Оцінка оригінальності того чи іншого розв’язання несе в собі значну частину суб’єктивного. Звільнитися від нього допомагають рекомендації по визначенню рейтингу олімпіадних завдань. Якщо задачу розв’язали кількома різними способами, то найоригінальнішим вважається  той, який застосувала найменша кількість учасників.

Особливого ставлення вимагає арифметичний метод. Його розвиваючий потенціал не використовується в повній мірі через раннє введення методу рівнянь. Дев’ятикласнику корисно буде запропонувати розв’язати задачу арифметичним способом.

Задача 3. Поїзд проходить міст завдовжки 450 м за 45 с, а мимо будки стрілочника – за 15 с. Визначте довжину поїзда і його швидкість.

Розв’язання. Шлях, що дорівнює довжині потяга, він долає за 15 с, а 450 м мосту потяг долає за 45-15=30 (с). 450:30=15 (м/с) – швидкість потяга. 15•15=225 (м) – довжина потяга. 

Арифметичний метод спонукає учня дуже глибоко проникати в умову задачі.

Задача 4. Два велосипедиста одночасно виїхали з міст А і В назустріч один одному. Приїхавши на кінцеву зупинку, кожний з них відразу ж повернув назад. Перший раз вони зустрілися за 40 кілометрів від пункту В, а через 8 годин після цього зустрілися другий раз за 20 кілометрів від пункту А. Знайти відстань від А до В та швидкість кожного велосипедиста.

Розв’язання. Після першої зустрічі велосипедисти доїхали до кінцевих пунктів і повернулися назад, подолавши разом дві відстані АВ, на що витратили 8 годин. Тому відстань АВ вони пройшли за 4 години. До першої зустрічі перший велосипедист пройшов 40 км за 4 години. Його швидкість становить 40:4=10 км/год. За наступні 8 годин він пройшов 10*8=80 км, причому 20 км він пройшов двічі (туди й назад). Це означає, що відстань між точками зустрічей дорівнює 80-2*20=40 км. Отже, відстань між А і В становить 40+40+20=100 км. Другий велосипедист до першої зустрічі за 4 години пройшов 20+40=60 (км). Його швидкість 60:4=15 (км/год).

Розглянемо ще кілька подібних задач.

 Задача 5. Батько в 5 разів старший від сина. Батько закінчив інститут в 22 роки. З тих пір пройшов час, що дорівнює половині того, який потрібний синові, щоб йому стало 22 роки. Скільки років зараз синові і скільки батькові?

За допомогою рівняння цю задачу легко розв’яже навіть семикласник. Запропонуйте учням розв’язати її без використання рівняння.

Оскільки батькові в 5 раз більше років і йому більше 22, то синові більше 4 років. Після закінчення батьком інституту пройшло менше від (22-4):2=9 років, тобто, батькові зараз менше 22+9=31 року. Вік батька кратний числу 5 – йому може бути 25 або 30 років. Перевірка показує, що 25 не задовольняє умову задачі. Отже, батькові 30 років, а синові 6 років.